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基于数学建模核心素养下的高中数学课堂教学策

发布时间:2021-07-19 人气:

  摘 要:文章基于数学建模这一核心素养,结合高中数学教学实践研究,谈谈提升数学建模核心素养的课堂教学策略:1. 创设问题情境,激发建模意识;2. 重视探究过程,培养建模能力;3. 优化问题解决,提升建模素养。
  关键词:数学建模;核心素养;培养策略
  随着新的学科课程标准的推出,广大教育工作者为了实现“立德树人”的根本任务,都在教学实践中积极探索如何提升学生核心素养的途径。那么,在高中数学课堂教学中,如何提升学生的数学核心素养呢?文章基于数学建模这一核心素养,结合高中数学教学实践研究,谈谈提升数学建模核心素养的课堂教学策略。
  一、 高中数学建模核心素养的基本内涵
  《普通高中数学课程标准(2017年版)》中指出:“学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力。数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。”基于此,将高中数学核心素养确定为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析这六个方面。
  数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括:在实际情境中從数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,求解结论,验证结果并改进模型,最终解决实际问题。
  二、 数学建模核心素养下的高中数学课堂教学策略
  (一)创设问题情境,激发建模意识
  在数学课堂教学中,我们可以根据教学课题的特点及班上学生情况,创设适宜的现实问题情境,激发学生的兴趣与求知欲,利用直观形象的数学模型来展示,充分调动学生探究模型的积极性与主动性,激发建模意识。
  那么,怎样去创设适宜的现实问题情境呢?教学中,可以选择现实生产、生活中的热点问题来创设问题情境,引导学生关注社会热点问题;也可以通过数学史、数学故事来创设问题情境,引导学生学习传统的数学文化;也可以通过数学实验来创设问题情况,让学生亲身体验与实践,培养学生实践能力。所以,要根据学生的具体学情,并结合研究课题,灵活创设适宜的现实问题情境,把抽象的数学问题用直观形象的模型来展示,激发学生探究的欲望和兴趣,,培养学生建模意识。
  例1 学习“指数函数”时,可以引入一些数学建模材料,如讲述国王与米粒的故事:传说中国古代有一位国王,非常喜爱一项称为“围棋”的游戏,他召见“围棋”的游戏的发明者,说:“你有什么愿望,我一定满足你。”“陛下,我深感荣幸。”发明者喃喃说,“我的愿望是您赏给我一些米粒,只要在棋盘上的第一格放上一粒米,在第二格放上二粒米,在第三格放上4粒米,在第四格放上8粒米,在第五格放上16粒米,在第六格放上32粒米,在第七格放上64粒米,在第八格放上128粒米,在第九格放上256粒米,在第十格放上512粒米,在第十一格放上1024粒米,……,依次类推,每一格米粒数均是前一格的双倍,直到放满整个棋盘为止,这就是我的愿望。”
  同学们,国王会答应发明者吗?
  并提出问题:米粒数与格序数有怎样的关系呢?用什么模型可以反映它们之间的关系呢?
  通过问题启发学生描绘出米粒数与格序数之间关系的散点图,并引导学生寻找合适的数学模型去反映它们之间的关系,从而导出“指数函数”模型,并进行分析与探究。
  可见,在数学课堂教学中,我们可以根据教学课题的特点及班上学生情况,创设适宜的现实问题情境,激发学生的兴趣与求知欲,让抽象的数学问题以更加形象直观的姿态呈现在学生面前,充分调动学生探究模型的积极性与主动性,激发建模意识。
  (二)重视探究过程,培养建模能力
  让学生经历“从实际情境中发现问题、提出问题——做出假设并建立模型——数学求解——检验结果、完善并扩展模型——最终回归现实解决实际问题”的全过程,培育学生的数学模型意识,发展学生的数学建模能力。
  例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关,现收集了7组观测数据列于表中,试建立y关于x的回归方程。
  先提出问题:红铃虫的产卵数y和温度x有怎样的关系呢?引导学生根据收集的数据作散点图。
  再引导学生积极探究与讨论:用什么模型可以反映红铃虫的产卵数y和温度x之间的关系呢?引导学生得到:
  方案一:选择模型y=C1ec2x,
  ∴lny=lnC1+C2x,令z=lny,a=lnC1,b=C2,于是z=bx+a,且得到:
  由上表数据得到回归方程,z=0.272x-3.849,
  ∴y=e0.272x-3.849。
  方案二:选择模型y=C3x2+C4,令x2=t
  得到数据:
  由上述数据得到y=0.367t-202.543,于是y=0.367x2-202.543。
  那么,哪种方案得到模型的更好些呢?通过计算相关指数发现方案一中相关指数R21=0.98,方案二中相关指数R22=0.80,因此方案一中模型的拟合效果比方案二中的模型好。
  这样以问题为线索,启发学生去探究、去发现,去经历数学建模的过程,并引导学生利用数学模型的方式来解决问题,从而培养学生建模能力。
  有效的探究活动使学生在陌生的情境中利用已有的知识和经验分析、判断出新问题中蕴藏的有用信息并成功解决新问题的活动。培养学生具有从已有知识中“提取”有用信息,并成功激活相关知识经验,寻找正确的探究思路和活动操作方法。因此,以问题为线索,引导学生去发现、探究,让学生经历数学建模的过程,有益于培养学生建模意识,提升学生数学建模素养。

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