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平面几何入门教学的思考与策略

发布时间:2020-06-10 人气:

作者:黄主恩
  摘 要:针对平面几何入门教学这一教学阶段是平面几何学习过程中的转折,也是教学过程中的重难点。学生刚刚步入初中阶段,学习的平面几何内容要比小学时难得多。在学习的过程中,经常会遇到学生不理解一眼看出的结论为什么要证明、几何证明过程因果颠倒、十分混乱、解题脱离图形、不能用实际生活解决几何问题等情况,这主要是由于学生对平面几何还没有形成正确的概念。对此,教师需要为学生们制定相应的教学策略,能够进行更为针对性、有效性的教学,不断提高平面几何入门教学的效率。
  关键词:平面几何入门;教学思考;策略
  学生从学习代数到学习几何存在三个不适应:一是从学习数及其关系转变为学习图形及其关系不适应;二是从原来的学习代数语言变为学习几何语言不适应;三是从代数运算转而学习几何的推理论证不适应。几何学科突出的逻辑思维特点把他们推向一个新的领域,学习代数的方法拿过来已不够用或用不上了,我们常说初学几何容易产生“两极分化”,主要原因也在这里。因此帮助学生渡过这一难关,使他们尽快适应学习上的这一转变,是几何起始阶段教学的重要任务。多年来,我在这方面做了一些尝试,具体做法是:引导学生过好图形关、语言关和推理论证关,教给正确的学习方法,进行规范证题训练,培养良好学习习惯。
  一、 抓住根本,过好识图、画图关
  识图、画图是学习几何的基本功,同时又是初学几何的一大难点,而所谓过关,是指在教学上要突破这一难点,通过较严格的图形训练,培养学生识图、画图的能力。图形训练主要包括认识图形和画图两个方面的内容。如何把图形装进学生的脑子里并使之转化为能力呢?教学中我坚持做到三点:
  (一)加强图形鉴别训练
  在平面几何教学的起始阶段,一定要让学生多看图,以增强他们对几何图形的感性认识。我是这样做的:(1)重视引导看常规图。有些常规图形在老师看来简直不屑一顾,可是对初学几何的初中生来说就不是这么回事了,因此不能忽视,不能因为它简单就以为少看或不看,一些简单图形常常是构成复杂图形的基础;(2)把训练的重点放在特殊图形上,注意引导学生对各种特殊图形作认真鉴别,同时注意把重点放在“看”的过程,通过学生自身的“看”去发现结论,老师不轻易把结论告诉学生。要通过看图,启发他们去发现细微差别,认识和理解概念的本质,如弄明白两直线垂直的实质是交角为90度;内错角、同位角、同旁内角的概念产生于三线八角中,而正确辨认的关键在于弄清楚哪条线是第三条直线,截的是哪两条直线等;(3)设计相应的配套练习,加大课堂练习量和练习强度,巩固学习成果,培养看图技能。
  (二)教给认识图形的看法
  为了提高教学效率,还要教给识图的方法。主要有粗线标示法,运用粗线表示两线平行,用相同的符号表示等边、等角等等,通过这些符号帮助学生很快从复杂图形中找出相关元素并弄清它们的关系。为了使某些图形更直观、相关条件更鲜明突出,还可以在需要突出的那些部分铺上阴影等。此外,还有“遮”“拆”“变”等法。“遮”,就是将图形中一时用不上的那一部分遮盖起来,使它不再构成干扰;“拆”就是将复杂图形拆成若干所需要的图形,使相关因素了然于目;“变”就是变换图形位置,使其标准化、好辨认。
  (三)加强画图规范训练
  对画图进行规范是几何入门教学的重要内容,它首先要求教师要率先垂范,即要求教师课堂示范作图一定要规范,要做到线条匀称、图形清晰、一丝不苟,不允许有半点草率和丝毫忽略。所画图形一定要有普遍性,不以特殊代替一般和以任何别的形式掩盖图形的本质属性。只有通过这样字斟句酌的分析和进行严格训练,才能使学生尽早掌握识图、作图的要领和养成好的作图习惯。
  二、 图文结合,,过好语言叙述和书面表达关
  几何语言按叙述形式的不同可分为文字语言和符号语言,按用途可分为描述语言、作图语言和推理语言。对初学平面几何的学生来说,语言表达又是一个难点,要跨入“平几”的大门,首先要指导学生过好“语言关”。我的做法是:
  (一)要求学生理解和熟记“几何常用语”
  这是几何语言训练的一个重要组成部分,它就像学习外语时必须熟记单词和词组一样,不能有半点放松。因此教学时,我首先注意讲清要领和几何常用语的含义,对一些专门用词进行“咬文嚼字”;其次,对每个定义、定理还要求学生在理解的基础上,能够正确无误地用几何语言进行叙述乃至背诵出来。对于几何常用语还可经常组织学生在课堂上朗读和口述,以提高他们的口头表达能力。
  (二)进行文字语言、符号语言和图形三结合的训练
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  符号语言能够将文字语言与图形结合起来,掌握了符号语言,也就为文字证明题奠定了基础。例如,在学习“同位角相等,两直线平行”这个文字语言时,教师可以将其翻译成∠1=∠2,所以a∥b,并结合相应的图形(如右图所示)。在学习的过程中,教师也应当加强学生们对文字、符号、图形三个语言的转化练习,让学生能够根据教师读出的文字语言来画出相应的图形。或者让学生看着图形能够将其所表示的性质概括成文字语言。这样一来,在日常训练的过程中能够强化学生们对平面几何语言的认识,从而在解题的过程中规范使用。总之,要在教学中做到文不离图,图不离文,看图作文,依文作图,将图文融为一体。
  三、 開阔思路,过好推理论关
  平面几何教学的主要目的在于引导和帮助学生开阔思路,培养逻辑思维(推理论证)能力。在这方面我主要做了以下工作:
  (一)对照图形,进行概念教学
  概念是思维的工具,也是判断和推理的基础,可以说,几何问题的分析和推理都离不开概念,概念教学中,首先是教师不能就概念讲概念,学生也不能只是死记硬背概念条文,而要把概念教学跟语言、图形结合起来。也就是要多联系图形实际,把抽象的概念具体化,注意引导学生从图形到符号到语义到应用。坚持这样做,不仅揭示了概念的本质属性,把图形、符号、语义统一起来,而且把应用概念进行判断的书写格式灌输给了学生。为学生推理论证打下了基础。

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