考试周刊杂志社官网
当前位置:考试周刊杂志社 > 论文资源 > 正文

化归思想在高中数学函数学习中的应用策略探讨

发布时间:2020-05-30 人气:

作者:郑庆中
  摘要:将一个问题由繁化简,由难化易,由复杂到简单的过程就是化归,化归思想乃是转化和归结的简称。化归思想不仅是一种解题思路,同时也是一种在数学教学中广泛应用的思维策略,更是一种数学思维方式。我们新时代数学教师需要转变教学观念,创新教学方法,从传统的教学生知识的理念中走出来,不仅要教給学生知识,同时也要教给学生方法,所以,重视数学思想也是我们教师的本职工作。本文以高中数学函数教学为例,探讨化归思想在高中函数教学中的应用策略。
  关键词:化归思想;高中数学;函数
  一、 引言
  新课标下的数学教学任务和目标更加突出和明确,强调了数学思想的重要性。如果从字面意思理解“化归”,其实也就是转化和归结的意思,广义的理解是学生在处理问题时,能够就问题进行仔细观察,然后展开联想,结合新旧知识开启思维大门,借助旧知识和旧经验处理好新问题,既唤起对旧时的回忆,,同时也解决了新问题,实现知识迁移的能力。其核心思想是:在解决数学问题时,可以采用某种手段或者方法将问题进行归纳或者转化,尤其是将复杂的问题简单化,从而快速解决问题,提高学生解题效率。
  二、 化归思想概述
  数学知识是庞杂烦琐的,数学问题更是复杂多变的,在日常学习过程中,学生常常会发现原本掌握的知识,一到做题就“手足无措”。究其原因在于学生虽掌握了相关理论知识,但是缺乏总结和反思,没有就问题的解题方法和思路进行梳理,从而导致在解题过程中产生混乱思绪,理不清头绪,无法择取更优解题方法,从而降低解题效率。那么,如何帮助学生克服这一问题呢?笔者认为化归思想在这方面的价值是不可替代的,尤其是解决数学函数问题上。通过利用化归思想,将一些难以理解的问题简单化,或者将题干已知信息精简化,又或者是将整个知识点和其他知识互相转化,比如将函数和不等式转化,这些都是化归思想的体现。数形结合、化归思想都是高中数学教学中应用较为广泛的方式,这种方法有利于学生快速转化题干中的已知信息和未知问题,尤其是理清数量关系。高中学生在解决函数问题时总会遇到各种各样的问题,尽管题型不同,但是只要学生熟练应用化归思想,问题总有解决的方法。所以,我们极力提倡学生应用化归思想解决函数问题。
  三、 化归思想在高中函数问题中的具体应用
  (一)应用化归思想将函数问题熟悉化
  数学问题有一个非常显著的特点就是题型多变,但考核要点万变不离其宗,同一个知识点往往可以延伸出多种考法,同一道题也可以探索出多种解题方法。而为了考查学生的变通思维,我们往往会设计一些看似较为新颖的题目,其实考核的内容都是学生从书本上学习过的知识,但由于题目比较陌生,很多学生就容易“惊慌失措”,不知从何下手,如何解题。此时,如果我们渗透化归思想,引导学生将比较陌生的题型转化为熟悉的知识,那问题也就迎刃而解了。
  例如在教学“对数函数”时我们可以指导学生将“对数函数”转化为“指数函数”相关的具体问题,并且引导学生找出两者之间的关系,从而在“指数函数”的基础上找到问题的突破口,对函数的表达形式有一定的掌握,最终将两者进行转化,从而高效地解决函数的问题。以“y=(238-168-2x)(120+8x)”这一题问题为例,我们可以鼓励学生运用化归思想,将其进行转变,通过配方的形式展现出一个新的方程表达式,即“y=-16(x-10)2+10000。”如此一来,不仅有利于弱化问题难度,同时也有助于提高学生解题效率。
  (二)应用化归思想将函数问题简单化
  化归思想最本质的价值就在于能够将复杂的问题简单化,以此弱化问题难度,提高学生的解题效率和正确率。故此,我们数学教师所要做的就是指导学生应用化归思想转化问题,尤其是转化复杂的问题,将问题以更简单的形式呈现出来,从而让学生以更加清晰的头脑去分析问题,从而更灵活地择取解决问题的方法,将复杂的问题巧妙地化解了。针对此,笔者尚且有一个小小的建议,就是在函数教学过程中适当为学生增设化归思想应用类题型,要多给予学生应用化归思想的机会,在反复锻炼中更加熟练地掌握和应用化归思想的解题技巧。
  【例1】 已知抛物线y=x2+4ax-4a+3,y=x2+(a-1)x+a2,y=x2+2ax-2a中至少有一条与x轴相交,求实数a的取值范围。
  此题正确的解题思路为:令y=0,Δ1=(4a)2-4(3-4a)

相关推荐